Xác suất các cửa trong xóc đĩa giải thích bằng ví dụ đơn giản

Tôi chỉ thật sự hiểu vì sao cửa chẵn lẻ và cửa bốn đỏ khác nhau một trời một vực khi chịu ngồi đếm từng kiểu úp ngửa của bốn đồng xu. Phép tính không khó, chỉ cần cộng và chia, và nó trả lời được câu hỏi mà rất nhiều người mới chơi xóc đĩa thắc mắc: cửa nào dễ ra, cửa nào hiếm ra, hiếm đến mức nào.

Bốn đồng xu cho ra bao nhiêu kiểu sắp xếp

Bốn đồng xu cho ra đúng 16 kiểu sắp xếp, với giả định mỗi đồng xu cân đối, mặt đỏ và mặt trắng có khả năng ngửa lên như nhau. Đồng thứ nhất có hai khả năng, đồng thứ hai cũng có hai, cứ thế nhân lên qua bốn đồng thì được hai nhân hai nhân hai nhân hai, tức 16.

Điều quan trọng là 16 kiểu này ngang nhau, nhưng các cửa cược lại không tính theo kiểu sắp xếp, mà tính theo số mặt đỏ ngửa lên. Khi gom 16 kiểu lại theo số mặt đỏ, tôi được bảng sau:

• Không mặt đỏ nào (bốn trắng): chỉ có 1 kiểu, nên khả năng là 1 trên 16.
• Một mặt đỏ, ba mặt trắng: mặt đỏ có thể nằm ở bất kỳ đồng nào trong bốn đồng, nên có 4 kiểu, tức 4 trên 16.
• Hai đỏ, hai trắng: có 6 kiểu, tức 6 trên 16.
• Ba mặt đỏ, một mặt trắng: mặt trắng nằm ở một trong bốn đồng, nên cũng có 4 kiểu, tức 4 trên 16.
• Bốn đỏ: chỉ có 1 kiểu, tức 1 trên 16.

Cộng lại, 1 với 4 với 6 với 4 với 1 vừa tròn 16. Tôi khuyên ai muốn tự kiểm tra thì cứ viết ra giấy cả 16 kiểu bằng chữ Đ và T, rồi đếm. Mất chừng năm phút, nhưng sau đó bảng này sẽ nằm luôn trong đầu.

Chẵn và lẻ chia đôi khả năng

Chẵn và lẻ có khả năng ngang nhau, mỗi cửa đúng 8 trên 16, tức 1 trên 2. Cửa chẵn gồm các kết quả có số mặt đỏ là không, hai hoặc bốn: 1 cộng 6 cộng 1 bằng 8 kiểu. Cửa lẻ gồm kết quả có một hoặc ba mặt đỏ: 4 cộng 4 cũng bằng 8 kiểu.

Có một chi tiết làm nhiều người ngạc nhiên. Kết quả hai đỏ hai trắng là kết quả đơn lẻ hay gặp nhất, chiếm 6 trên 16, vậy mà cửa chẵn vẫn không hề nhiều hơn cửa lẻ. Lý do là bên lẻ có hai nhóm cỡ vừa cộng lại, còn bên chẵn có một nhóm lớn cộng với hai nhóm rất nhỏ. Hai cách cộng khác nhau, nhưng cùng ra 8.

Chẳng hạn, giả sử ngồi một buổi dài 100 ván, trung bình ta sẽ thấy chẵn và lẻ mỗi bên khoảng một nửa. Nói trung bình là vì trong một buổi cụ thể, bên này có thể nhỉnh hơn bên kia một đoạn khá rõ mà không có gì bất thường. Con số 100 ván ở đây chỉ là ví dụ cho dễ hình dung.

Các cửa đặc biệt hiếm đến mức nào

Cửa bốn đỏ và cửa bốn trắng hiếm nhất, mỗi cửa chỉ 1 trên 16. Hai cửa ba một, tức ba đỏ một trắng hoặc ba trắng một đỏ, mỗi cửa 4 trên 16, rút gọn là 1 trên 4.

Để cảm nhận 1 trên 16 nghĩa là gì, tôi hay dùng hình ảnh một chiếc hộp có 16 viên bi, chỉ một viên màu đỏ. Mỗi ván giống như bốc một viên rồi bỏ lại vào hộp. Tính trung bình thì cứ 16 lần bốc mới gặp viên đỏ một lần, nhưng không ai đảm bảo nó sẽ đến đúng lần thứ 16. Có buổi viên đỏ xuất hiện hai lần liền, có buổi bốc mấy chục lần vẫn không thấy. Ai ngồi một bàn xóc đĩa online chờ cửa bốn đỏ đều từng trải qua cảm giác chờ mãi ấy, và đó là chuyện bình thường của con số 1 trên 16.

Đặt xác suất cạnh cách trả thưởng

Xác suất chỉ có ý nghĩa khi đặt cạnh cách trả thưởng, vì hai thứ này cùng quyết định một cửa có công bằng hay không. Phép tính hòa vốn rất gọn: nếu một cửa ra 1 lần trên 16, thì tính trung bình cứ 16 ván đặt vào đó có 15 ván thua, nên một lần trúng phải trả đủ bù 15 lần thua ấy thì người chơi mới hòa vốn về lâu dài.

Tương tự, với cửa có khả năng 4 trên 16, cứ 4 ván thì 1 ván trúng và 3 ván thua, nên mức hòa vốn là thắng gấp 3 lần tiền cược. Với chẵn và lẻ, khả năng 1 trên 2, mức hòa vốn là thắng đúng bằng tiền cược.

Khi vào một game xóc đĩa, tôi lấy cách trả thưởng ghi trên bàn so với các mức hòa vốn này. Nếu bàn trả thấp hơn mức hòa vốn, hoặc thu thêm một khoản phí trên tiền thắng, thì phần chênh lệch ấy chính là phần nơi chơi giữ lại. Nó không lộ ra trong một ván, nhưng cộng dồn qua hàng trăm ván thì luôn nghiêng về phía bên mở bàn. Đây là lý do toán học khiến không cách đặt cược nào biến một cửa thiệt thành cửa lợi được.

Những điều con số này không nói

Xác suất không cho biết ván kế tiếp sẽ ra gì, nó chỉ mô tả các kết quả phân bố ra sao khi số ván đủ lớn. Một ván riêng lẻ vẫn có thể ra bất kỳ kết quả nào trong 16 kiểu, kể cả ngay sau ba ván bốn đỏ liên tiếp.

Thêm nữa, mọi phép tính ở trên dựa vào giả định đồng xu cân đối và mỗi ván độc lập. Ở các bàn xóc đĩa trực tuyến làm ăn tử tế, giả định này là điều ta mong đợi, còn nếu nghi ngờ thì nên tìm hiểu kỹ nơi chơi trước, vì không phép tính nào cứu được một bàn gian.

Biết xác suất không giúp tôi thắng nhiều hơn, nhưng giúp tôi bớt kỳ vọng vô lý và chọn cửa với con mắt tỉnh hơn. Chỉ người đủ 18 tuổi mới nên đặt cược, và tôi vẫn chia sẵn một khoản tiền nhỏ cùng một khung giờ cố định cho mỗi lần ngồi vào bàn, dù đã thuộc bảng 16 kiểu này từ lâu.

Hiểu con số rồi thì sẽ thấy trò chơi không giấu bí mật nào trong lịch sử ván. Mọi thứ cần biết đã nằm trong bốn đồng xu và cách bàn trả thưởng.